Математика

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер (1707-1783) - швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук.
Эйлер - автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям.
Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук. Первый российский член Американской академии искусств и наук.
Ученый совершил много открытий в разных областях науки . Но главное достижение Леонардо Эйлера было совершено в области математики. Он разработал математический анализ и заложил фундамент для развития математических дисциплин. Математик был первым, кто ввел функцию комплексного аргумента и положил начало функции комплексного переменного, стал первым, кто в своих работах стал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых. Также Эйлер Леонард является создателем вариационного исчисления и вывел экстремум функционала. Ему принадлежат также следующие достижения – открытие классического способа решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, метода вариации произвольных, выделил основные свойства уравнения Риккати, он интегрировал линейные уравнения и создал приемы их решения, создал формулу суммирования Эйлера – Маклорена.
Эйлер является основателем теории специальных функций. Он был первым, кто стал рассматривать косинус и синус как функции и занялся исследованием свойств цилиндрических, гиперболических функций и эллиптических интегралов. Он применил впервые натуральные уравнения кривых и заложил фундамент основ теории поверхностей. Вклад Эйлера в математику отображен в его основных трудах: «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически», «Теория движения твёрдого тела», «Дифференциальное исчисление», «Введение в анализ», «Интегральное исчисление», «Универсальная арифметика», «Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе…», «Механика».
Эйлер впервые логически связал алгебру, геометрию,анализ, тригонометрию, теорию чисел в единую систему, и при этом сделал сам немало открытий. Можно сказать, что именно он создал множество современных математических наук - теорию чисел, дифференциальную геометрию поверхностей и другие.При всем его таланте, друзья и современники Эйлера говорили о том, что это был человек дружелюбный, приветливый и очень скромный. Сегодня в школе изучают "уравнение Эйлера", зная только фамилию. Но за ней скрывается целая человеческая жизнь талантливого неординарного человека.

Эйлер оставил очень важные работы по самым различным отраслям математики. Вообще, математики называют XVIII век — веком Эйлера

Лобачевский Н.И.

Лобачевский Николай Иванович (1792-1856) - российский математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
Первым человеком, отважившимся выступить с совершенно новой, отличной от Евклидовой, теорией геометрии, был Николай Иванович Лобачевский. Открытие Лобачевского , не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.Тем самым он положил начало новой эпохе в этом разделе математики, завоевав себе почетное звание «Коперника геометрии».

На протяжении 1829—1840 годов Николай Иванович Лобачевский опубликовал несколько работ, в частности, “ Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных” . В этой работе он принял знаменитую аксиому, противоречащую аксиоме Евклида, а именно: через данную точку, лежащую на одной и той же плоскости, что и данная прямая, можно провести бесконечное количество прямых, параллельных данной. Аксиома же Евклида гласит, что через такую точку можно провести только одну параллельную прямую. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из нее получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). Геометрия Лобачевского представляет собой величайшее открытие в математике. Он доказал, что могут существовать различные теории геометрии, отличные от Евклидовой и не противоречащие друг другу. Лобачевский сделал и иные открытия., он разработал метод приближенного решения уравнений. В мат. анализе им было получено несколько теорем о тригонометрических рядах. Также Лобачевский дал понятие о признаке сходимости рядов и о непрерывной функции. Занимался Лобачевский также и теорией вероятностей. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей.

Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия. Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых.
Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен "Начал" Евклида: "Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?". До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия - евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений. Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других возникающих к этому времени геометрий и выяснение независимости этих аксиом друг от друга. Выдающийся вклад Николая Лобачевского в различные математические области были признаны как на родине гения, так и за рубежом.

В честь Лобачевского назван кратер на Луне. Его имя носят также улицы в Москве и Казани, научная библиотека Казанского университета. 20 марта 1956 г. вышел указ президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского.

Ляпунов А.М.

Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) - русский математик и механик, профессор (1892), академик Петербургской Академии Наук (1901), выдающийся представитель петербургской математической школы, созданной П.Л.Чебышевым. Член Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, иностранный член Академии деи Линчеи, член-корреспондент Парижской Академии Наук, иностранный член математического кружка в Палермо, почетный член Харьковского математического общества и других научных обществ.
Успех Ляпунова, в частности, объясняется тем, что он по-новому подошел к выбору малого параметра, приняв в качестве такового отклонение исковой поверхности от некоторой сферы. Он не только указал способ построения решения в любом приближении, но и доказал сходимость построенных им приближений, чего не сделал до него никто.
Интересно отметить различие в подходе к физическим задачам Пуанкаре и Ляпунова. Пуанкаре говорил: «В механике нельзя требовать такой же строгости, как в чистом анализе». А. М. Ляпунов утверждал: «Если иной раз и возможно пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не вытекает из того, что было уже принято, и который по своей природе не может быть в противоречии с другими принципами науки, однако непозволительно это делать, когда должны решать определенную задачу (из механики или физики), которая поставлена совершенно точно с точки зрения математической. Эта задача делается тогда проблемой математического анализа и должна решаться как таковая».
В результате огромной работы Ляпунову не только удалось доказать существование бесчисленного множества фигур равновесия, отличных от эллипсоидальных, но и показать ошибочность ряда полученных другими учеными результатов.

Летом 1917 г. Ляпунов с тяжело больной туберкулезом женой уехал в Одессу. 31 октября 1918 г., после смерти жены, он выстрелил в себя и через три дня скончался.
Как отмечал В. А. Стеклов, А. М. Ляпунов представлял собой лучший тип идеалиста 60-х гг. XIX в. Все свои силы он отдавал науке и часто говорил, что без научного творчества жизнь для него ничего не стоит. Многие годы он работал до 4-5 утра, а иногда и ночи напролет, не позволяя себе почти никаких развлечений.

А.А. Ляпунов вошёл в историю естество знания XX века как исследователь с богатым творческим на следием и как гражданин, чьё нравственное наследие заслу живает пристального внимания и самостоятельного изучения.

Чебышев П.Л.

Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894) - российский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и ещё 24 академий мира.

В теории вероятностей Чебешеву принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей — т. н. метода моментов (1845, 1846, 1867, 1887). Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Чебышев не довёл до полного завершения. Однако посредством некоторого дополнения методов Чебышева это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Чебышев наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотических разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням n1/2, n3/4 ,где n — число слагаемых.
Работы Чебышева по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, вначале состоявшая из непосредственных учеников Чебышева. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул (1849, 1852) изучение вопроса о распределении простых чисел. Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых чисел привело Чебышева также к исследованию квадратичных форм с положительными определителями.
Работа Чебышева, посвященная приближению чисел рациональными числами (1866), сыграла важную роль в развитии теории диофантовых приближений. Он явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций, в которой Чебышев исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраических функций Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них (1853) была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к её созданию явилось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. К этому же кругу идей примыкают исследования Чебышева по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений,
Чебышев предложил (1873) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета. Чебышев Пафнутий Львович — основоположник так называемой конструктивной теории функций, основной составляющий элемент которой — теория наилучшего приближения.
А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения. Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почётным член многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов.

Чебышев оставил яркий след в развитии математики и собственными исследованиями, и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учёными.
В честь Чебышева АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования по математике.

Ковалевская С.В.

Ковалевская Софья Васильевна (1850-1891) - российский математик и механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук. Первая в Российской империи и Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина - профессор математики. Автор повести «Нигилистка» и «Воспоминания детства».

Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем. Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.
Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.
Еще при жизни о математическом таланте Софьи Ковалевской ходили легенды: одни говорили, что ее мозг устроен иначе и весит больше, чем у простых смертных; другие утверждали, что в ней говорят гены гениальных ученых по материнской линии. После признания заслуг Ковалевской мало кто из ученых мужей брался утверждать, что талант и гениальность - это вторичный мужской половой признак. Потеряли актуальность и заявления английского философа Герберта Спенсера, убежденного в том, что женщина и математика - «две вещи несовместимые».

«В истории человечества до Ковалевской не было женщины, равной ей по силе и своеобразию математического таланта…».

С.И. Вавилов

Колмогоров А.Н.

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987) - русский и советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики, известны его работы в статистической физике.
Характеристика А.Н. Колмогорова будет не полной, если не коснуться его увлечения проблемами школьного математического образования. Это увлечение особенно проявилось в последний период его жизни, когда школьная тематика заняла, пожалуй, решающее место в его интересах и отнимала львиную долю времени.
В 1963 г. благодаря усилиям Колмогорова открылась школа-интернат при МГУ. Ее цель очень благородна: дать возможность способным сельским школьникам и школьникам рабочих поселков и малых городов, интересующимся физикой и математикой, получить возможность заниматься в первоклассных условиях.
В середине 60-х гг. Колмогоров принялся за актуальную и весьма трудную задачу перестройки математического образования не только в специализированных, но и в общих школах.
А.Н. Колмогоров принимал активное участие в разработке вопросов преподавания математики в средней школе; является автором многих школьных учебников по математике.
Он создал при АН СССР комиссию по математическому образованию, которая под его руководством выработала проект программы школьного математического обучения. Эта программа была одобрена Отделением математики АН СССР.
Научную деятельность Колмогоров А.Н. начал в области теории функции действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функции.
В дальнейшем Колмогоров внес существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа.
Основополагающее значение имеют работы Колмогорова в области теории вероятностей, где он совместно с А.Я. Хинчиным начал применять методы теории функции действительного переменного (с 1925г). Это позволило решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933г.), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее Колмогоров А.Н. развил теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарным приращением, ветвящихся процессов.
Колмогоров внес важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применения математических методов в биологии, математической лингвистике.

Идеи академика Колмогорова находят применение в самых разнообразных областях науки и техники. Андрей Николаевич говорил: «Занимаясь с некоторым успехом, а иногда и с пользою довольно широким кругом практических приложений математики, я остаюсь в основном чистым математиком… Вполне оценивая значение для будущего человечества вычислительных машин и кибернетики, я все же думаю, что чистая математика еще не потеряла своего законного почетного места среди других наук».

Гениальный Учёный, великий Просветитель, замечательный Человек – имя Андрея Николаевича Колмогорова золотыми буквами вписано в плеяду величайших людей планеты.

Буняковский В.Я.

Буняковский Виктор Яковлевич ( 1804-1889) - русский математик, педагог, историк математики, вице-президент академии наук в 1864-1889 годах.
Учёно-литературная деятельность Буняковского выразилась в ряде трудов, общее число которых свыше ста; больше всего работал Буняковский по теории чисел и теории вероятностей. Ещё с самого начала своей педагогической деятельности Буняковский помещал статьи на французском языке в специальных изданиях, затем сделал перевод сочинений Коши о дифференциальном и интегральном исчислениях, причём присоединил к этому переводу свои примечания, а также составил, по поручению министерства народного просвещения, несколько учебных руководств по разным отраслям математики.
В 1839 году Буняковский выпустил в свет свой первый том «Лексикона чистой и прикладной математики», доведённый им, по недостатку средств, лишь до буквы «Д». При очень незначительном в то время количестве сочинений на русском языке по математике, «Лексикон» являлся очень ценным вкладом в российскую математическую литературу; он способствовал установлению у нас математической терминологии и давал обширные материалы для изучения разных частных математических вопросов. Снова в этом «Лексиконе» расположены по французскому алфавиту, с переводом на русский язык, а также с подробным объяснением на русском языке значения каждого термина. Уже после смерти Буняковского в его бумагах была найдена рукопись под заглавием: «Наброски для математического лексикона Буняковского, буквы E, F, G, H, I, J, K, L», с надписью рукой Буняковского: «Не печатать, а передать в архив академии наук, как пособие для справок продолжателям моего математического Лексикона». Эта рукопись сохраняется в отделе рукописей II отделения библиотеки академии.
В 1846 году появился труд Буняковского, послуживший началом его всемирной известности, — «Основания математической теории вероятностей». Этот обширный трактат, кроме теории, заключал в себя и историю возникновения и развития теория вероятностей; в нём впервые сведено вместе всё то, что было выработано по этой теории трудами известных математиков, начиная с Паскаля и Ферма, даны объяснения относительно новых решений самых трудных и запутанных вопросов, указано много практических приложений теории вероятностей, например, к вопросу о средней продолжительности жизни людей различных возрастов, к определению достоверности свидетельств и преданий, к вспомогательным кассам и страховым учреждениям, к определению погрешностей при наблюдениях, к вопросам судебного дела, к вычислению вероятностных потерь в войске и т. д. Форма «Оснований математической теории вероятностей» отличались такой удобопонятностью и изяществом, что Гаус и Биенеме выучились русскому языку по этому сочинению.
В 1848 году Буняковский поместил в «Современнике» обратившую на себя внимание статью: «О возможности введения определённых мер доверия к результатам некоторых наук и преимущественно статистики».
В 1853 году Буняковский издал монографию «Параллельные линии»; в ней он приводил главнейшие из существовавших в то время доказательств теории параллельных линий, делая их критический разбор, обнаруживал их несостоятельность и излагал собственные соображения и исследования по этому предмету.
В 1873—1874 годах Буняковский напечатал в «Записках академии наук» «Антропо-биологические исследования и их приложение к мужскому населению России»; в основу этого сочинения было положено определение в России по возрастам и затем аналитическое сопоставление метрических данных последних лет.
В 1885 году в «Записках академии наук» была помещена статья Буняковского: «О вероятной числительности контингентов русской армии в 1883—1885 годах», являвшаяся очень ценным руководством при решении вопросов, связанных с всеобщей воинской повинностью.

Ряд статей Буняковского в «Современнике», «Журнале Министерства народного просвещения» и других журналах разрабатывал по преимуществу практические приложения математической теории вероятностей.

Все работы Буняковского, ставящие его в число величайших европейских математиков, помимо ценности в научном отношении — по богатству, новизне и оригинальной разработке научно-математических материалов, — отличаются замечательной ясностью и изяществом изложения. Многие из них переведены на иностранные языки.
Особенно большую практическую пользу оказали труды Буняковского по вопросу об эмеритальных кассах (главнейшие статьи этого рода были напечатаны в «Морском сборнике» 1858); он разработал основания эмеритальной пенсионной кассы морского ведомства, и его труды по проектированию этой кассы послужили к учреждению целого ряда подобных касс на выработанных им началах. Сделав в 1869 году выводы эмпирического закона о смертности, Буняковский упростил этим решение вопросов относительно страхования капиталов и пожизненных доходов.
Буняковский изобрёл:
* планиметр
* пантограф
* прибор для измерения квадратов
* самосчёты Буняковского — вычислительный механизм основанный на принципе действия русских счётов. Аппарат предназначался для сложения большого числа двузначных чисел. Прибор удобен исключительно для сложения большого количества небольших чисел.
Научные заслуги Буняковского были оценены по заслугам уже современниками. Он был почётным членом всех русских университетов, многих иностранных и русских учебных обществ. При академии наук была учреждена премия его имени за лучшие сочинения по математике. Буняковский пользовался заслуженным авторитетом среди европейских учёных. Симпатии общества и признательность его Буняковскому за его учёные заслуги особенно ярко выразилась в 1875 и 1878 годах, когда праздновались юбилеи Буняковского по случаю пятидесятилетия со времени получения им степени доктора математических наук парижского университета и пятидесятилетие его научной академической деятельности.

При богатстве и глубине содержания, лекции Буняковского всегда отличались поразительной ясностью, увлекательностью и в то же время литературной красотой изложения, делали легко доступными самые сложные математические положения и увлекали даже безучастных слушателей. По отношениям к лекциям Буняковский проявлял замечательную аккуратность и в течение всего времени своей службы в университете не пропустил ни одной лекции и не опоздал ни разу.

Как человек, Буняковский отличался высокими нравственными качествами, и уважение, которым он пользовался, имело причины не только его громкой славы великого учёного, но и в личных достоинствах.
Одарённый чувством изящного, Буняковский в молодости увлекался поэзией Байрона, перевёл отрывок из «Чайльд — Гарольда», и несколько стихотворений помещённых им в журналах сороковых годов.

Виноградов И.М.

Виноградов Иван Матвеевич (1891-1983) - советский математик, академик АН СССР по Отделению физико-математических наук. Дважды Герой Социалистического Труда.
Виноградов посвятил свою деятельность аналитической теории чисел. Основы этой теории были заложены еще Эйлером, крупные результаты в развитии аналитической теории чисел принадлежат математикам петербургской школы теории чисел, основанной Чебышевым. Видным представителем этой школы был российский, украинский математик Георгий Феодосьевич Вороной – учитель Виноградова.
Первые работы Виноградова - по вопросам определения погрешностей приближенных формул, выражающих суммы значений различных арифметических функций. В ряде работ Виноградова рассматриваются проблемы распределения вычетов и невычетов данной степени и первообразных корней.
Виноградову принадлежит решение одной из двух проблем Гольдбаха, которые были поставлены в переписке Гольдбаха (немецкого математика XVIII века, большую часть жизни прожившего в России) с Эйлером в 1742 году. Они формулируются так: каждое четное число, большее или равное 4, является суммой двух простых чисел (бинарная проблема Гольдбаха остается недоказанной до сих пор) и каждое нечетное число большее или равное 7 является суммой трех простых чисел (тернарная проблема Гольдбаха). Эти проблемы не поддавались усилиям крупнейших математиков. И. М. Виноградов решил тернарную проблему Гольдбаха, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. По этой формуле можно узнать, сколькими способами заданное нечетное число может быть разложено на сумму трех простых чисел. При попытке решения проблемы Гольдбаха учёный создал один из самых общих и мощных методов теории чисел – метод тригонометрических сумм. Применяя этот метод, он сам и его последователи получили большое количество выдающихся результатов как в теории чисел, так и в других областях математики.
Виноградов с помощью своего метода, в частности, дал новое решение (близкое к окончательному) проблемы Варинга, получив лучшую оценку для числа слагаемых, чем оценки, полученные английскими математиками Харди и Литлвудом.
Свой метод Виноградов изложил в книге "Новый метод аналитической теории чисел". Благодаря этому методу стало возможным решение широкого класса аддитивных задач, в том числе задач о простых числах, которые раньше считались неразрешимыми. Виноградов – автор более 140 оригинальных работ. Большой популярностью пользуется неоднократно издаваемый учебник Виноградова по теории чисел. Написал монографии: "Метод тригонометрических сумм в теории чисел" и "Метод тригонометрических сумм в простейших вариантах".
Виноградов – единственный советский математик, в честь которого был организован дом-музей ещё при жизни. Ему дважды присуждалось звание Героя Социалистического Труда. Виноградов пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков.

Иван Матвеевич Виноградов открыл то, что «раньше оставалось совершенно недоступным для исследований». Он принадлежит к блистательной плеяде великих русских ученых, таких как Д.И. Менделеев, И.П. Павлов, И.В. Курчатов, обогативших науку открытиями, имеющими мировое значение. Это ученый, которым страна может гордиться, имя которого "на века записано в науке".